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川村正樹 & 岡田 真人

連想記憶モデルにおいて，スパース符号化したパターンを記憶させたとき には，記憶容量が大幅に増大することが知られている．これまでに，平衡状態 の理論を用いて記憶容量は求められているが，想起過程について十分には議論 されていない．統計神経力学は Amari(1988)によって提案され，Okada(1995)によってほぼ定量的に想起過程を 議論できるように改良された．しかしながら，統計神経力学が適用される条件 は明確にされていない．これまでに，我々は非単調な出力関数を用いた場合に 統計神経力学を適用し，その有効性を検証した．その結果，統計神経力学では 無視されている実効的な自己結合の項($\Gamma$項)の影響によって，記憶率 $\alpha$が大きな領域において，理論と計算機シミュレーションの結果に差異 があることがわかった．本研究では，統計神経力学を用いて，スパース符号化 された連想記憶モデルの引き込み領域を議論する．

離散時間同期型ダイナミクスを用い，$\alpha N$個のスパース・パターン を記憶する．各パターン $\mbox{$\boldmath \xi$}^{\mu}$は $\pm1$の値を確 率 $\mbox{Prob}[\xi_i^{\mu}=\pm1]=(1\pm a)/2$でとり，$a$が$-1$に近い領 域を議論する．出力関数 $F(u)$には $\mbox{sgn}(u)-b$を用いる．但し，$b$ はシフトの大きさを表す．$b=a$であるときに，クロストークノイズの分散が 最小になることが知られている．ここでは，統計神経力学の近似能力を評価す るために，次の場合について検討を行なった．

1. ランダム・パターン ($a=0$)で，出力関数をシフトさせる場合 ($F(u)=2\Theta(u), \; b=-1$)．
2. スパース・パターン ($a\to-1$)で，出力関数をシフトさせない場合 ($F(u)=\mbox{sgn}(u), \; b=0$)．
3. スパース・パターン ($a\to-1$)で，出力関数をシフトさせる場合 ($F(u)=\mbox{sgn}(u)-a, \; b=a$)．

M. Kawamura & M. Okada