川村正樹, 岡田真人
信学論, D-II, Vol.J84, No.10, pp.2302-2311, 2001

経路積分法による系列想起モデルの想起過程

あらまし:

系列想起モデルにおける想起過程の厳密解を議論する.連想記憶モデルの想 起過程を解析するための理論として,経路積分法や統計神経力学が提案されてい る.経路積分法は厳密解を与える理論であるが,系列想起モデルでは,定常状態 しか議論されていない.我々は想起過程を議論するために,クロストークノイズ の時間相関に注目し,過渡状態を含むすべての場合に適応可能な厳密解を求めた. 驚くべきことに,クロストークノイズがガウス分布に従うと仮定した統計神経力 学の結果とこの厳密解は一致する.クロストークノイズの正規性を調べるために, クロストークノイズ分布のキュムラントの時間発展を調べた.その結果,パター ンを想起することに失敗した場合においても,3次と4次のキュムラントは0になっ ており,クロストークノイズが常にガウス分布に従っていることを確認した.ま た,理論と計算機シミュレーションより得られる想起過程の結果は一致している. 更に,巨視的な不安定定常状態がセパラトリックスに完全に一致していることが わかった.

Masaki KAWAMURA, Masato OKADA,

Transient dynamics of sequential associative memory model by the path-integral method

Abstract:

Exact solution of transient dynamics for sequential associative memory model is discussed. The path-integral method and the statistical neurodynamics can analyze the transient dynamics. The path-integral method can provide exact solutions of models. However only stationary states have been discussed for sequential associative memory. In order to analyze the transient dynamics, we analyze the correlation of crosstalk noise and derive the exact solution of the transient dynamics. Surprisingly the exact solution is equivalent to result derived through the statistical neurodynamics, which assumes that the crosstalk noise is normally distributed. In order to examine the theoretical finding, we numerically obtained cumulants of the crosstalk noise. We verify that the 3rd and 4th-order cumulants are equal to zero, and the crosstalk noise is normally distributed even in the non-retrieval case. We show that results obtained by the theory agree with those obtained by the simulations. Moreover, we found that the macroscopic unstable state completely coincides with the separatrix.

Last modified: Fri Sep 1 10:12:06 JST 2006